Eredeti neve: Bednarik László. A BRSC, a Hutter Olaj SE, az FTC, az ÉDOSZ, majd a Budapesti Honvéd jobbszélsője, 1949 és 1959 között 39 esetben játszott a nemzeti tizenegyben és 10 gólt ért el. Tagja volt az 1952. évi olimpiai tornán arany- és az 1954-es világbajnokságon ezüstérmet nyert, valamint az 1958. évi világbajnokságon szerepelt magyar együttesnek. A sok sikert aratott Aranycsapat jobbszélsője Kocsis Sándorral együtt világhírű szárnyat alkotott. Kettőjük összeszokottsága mintaszerű volt. Szinte egymás gondolatait is ismerték. A zömök, lendületes, bátor labdarúgó nagy gyorsasága kitűnően érvényesült ebben a környezetben. „Behunyt szemmel” is tudta, hogy Kocsis mikor és hová íveli, vagy lövi elé a labdát, amelylyel azután villámgyorsan elszáguldott – akár az alapvonalig. Pontos beadásaival – amelyekből társai, főleg Kocsis, sok gólt értek el – mesterien értett a támadások eredményes befejezéséhez. Erőteljes lövéseivel gyakran veszélyeztette az ellenfél kapuját. Roppant hasznos, fáradhatatlan, a mezőnyben is nagy munkát vállaló játékos volt. Kiváló teljesítményt nyújtott 1950. szeptember 24-én, Albánia csapata ellen (12:0), amikor szélső létére négy gólt lőtt. Pályafutása befejeztével másodosztályú katonacsapatok (Egyesített Tiszti Iskola, Szentendrei Honvéd, Kossuth KFSE) edzőjeként dolgozott. Nyugdíjazása után, 1980-ban néhány hónapig a Fót csapatánál tevékenykedett. 1999-ben a Budapest, XV. ker. Rákospalota, Széchenyi téri volt Volán SC stadiont, Budai II Lászlóról nevezték el.